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《费马猜想 》  

2012-02-28 23:53:01|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《费马猜想 》 - sonofsun37 - sonofsun37的博客

 

  费马(Fermat,1601~1665,法国)是一个业余的数学爱好者,在数论、解析几何、概律论等方面都有重大贡献,被誉为“业余数学之王”。他的性情好静,生前很少发表著作,死后人们才收集他写在书页空白处,给朋友的书信中和一些陈旧手稿中的论述编成书。他特别爱好数论,在这方面有好多成果,而最有名的莫过于“费马猜想”了。

   1637年费马在巴切校定的《丢番图》第2卷第8命题:“将一个平方数分为两个平方数”旁边用拉丁文写道:“将一个立方数分为两个立方数,将一个四次幂分为两个四次幂,或者一般将一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的。关于这个,我确信已发现一种美妙证法,可惜这里空白太小,写不下。”

  “费马猜想”数学表述:不定方程Xn+Yn=Zn,当n〉2时,无正整数的解。

   我国早在商高是时代(约公元前1100年)就已经知道不定方程

           X2+Y2=Z2

至少有一组正整数解x=3,y=4,z=5.希腊的丢番图求得一般的解答:x=2mn,《费马猜想 》 - sonofsun37 - sonofsun37的博客,其中m,n(m〉n)正整数。

   费马死后,人们怎么也找不着这定理的证明。于是激发起许多世界数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄里赫勒、柯西和库麦等大数学家都试证过,但没有得到普遍的证明。布鲁塞尔和巴黎科学院曾设奖金悬赏数次,格廷根皇家科学院悬赏十万马克也得不到完全证明。1978年中国陈景润也做了推进。到1985年为止,美国数学家罗瑟使用大型计算机证明n〈41000000成立。但数学是谨严的科学,n值再大依然有限。终于,经过三百多年来历代数学家的不断努力,英国剑桥大学安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles),于1994年9月19日底证明这一大难题 ,猜想成为定理。他荣获世界数学最高奖:菲尔茨奖(诺贝尔无数学奖)。1997年6月领奖,当年10万马克约200万美金,到怀尔斯领到时只值5万美金,但他已名垂千古!

     费马大定理的证明涉及好几个近代的数学分支,包括代数数论中的椭圆曲线模形式,以及群论中的伽罗瓦理论。但“费马猜想”的证明引发“理想数”诞生,奠定代数数论基础。在数学史上,许多数学猜想的证明,都引发数学的新分支:如“哥德巴赫猜想”证明过程中就产生了“筛法”,丰富了数论,而数论是数学基础,数学又是科学基础。在代数上,四次以上一元方程没有公式解,它的证明就产生了伽罗瓦理论 

注:起初,欧拉证明了n=3的情形,用的是唯一因子分解定理。费马自己证明了n=4的情形。1825年,狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形,用的是欧拉所用方法的延伸,但避开了唯一因子分解定理。1839年,法国拉梅证明了n=7的情形,他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧妙工具;对于所有nく100的素指数,库默尔在1844年提出了“理想数”概念,并证明了费马大定理成立,此研究告一阶段。最后,英国怀尔斯通过“谷山-志村猜想”而完整地证明了“费马猜想”使之为“费马大定理”,世界各国民众上街游行庆祝。

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